Реферат на тему определенный интеграл

Справочник Интегралы Имеется несколько типов интегралов: неопределенный и определенный интегралы, интеграл Римана и Римана-Стилтьеса, интеграл Лебега и Лебега-Стилтьеса, интеграл Даниэля. По области интегрирования интегралы подразделяются на кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Историческая справка Интегрирование берет свое начало ещё в древнем Египте примерно с 1800 года до н. Первым известным методом для расчёта интегралов является метод для исследования площади или объёма криволинейных фигур - метод исчерпывания Евдокса Евдокс Книдский ок.

Другими словами, определенный интеграл есть предел интегральной суммы, число членов которой неограниченно возрастает, а каждое слагаемое стремится к нулю. Числа a и b носят название, соответственно, нижнего и верхнего пределов интеграла. При постоянных пределах определенный интеграл представляет собой постоянное число. Приведенное определение принадлежит Риману B. Riemann , который впервые высказал его в общей форме и исследовал область его применения. Символ введен Лейбницем 1675 г.

Реферат: Общее понятие определённого интеграла, его геометрический и механический смысл

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то интеграл называется несобственным. Рассмотрим вначале несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Пусть функция определена и непрерывна на промежутке , тогда называется несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом интегрирования несобственным интегралом I рода.

Если существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся ; если данный предел не существует или равен , то несобственный интеграл называется расходящимся. Геометрически несобственный интеграл выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу — осью , слева — отрезком прямой и неограниченной справа рис. Если несобственный интеграл сходится, то эта площадь является конечной; если несобственный интеграл расходится, то эта площадь бесконечна.

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования определяется следующим образом: , 14 где с — любая точка интервала. Интеграл сходится только в том случае, когда сходятся оба интеграла в правой части равенства 14. Пример 16. Исследовать на сходимость несобственные интегралы: а.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Определённый интеграл — понятие и вычисление

Реферат. по дисциплине Высшая математика. Тема: «Общее понятие определённого интеграла, его геометрический и механический. Изучение свойств определенного интеграла. Описание точных методов их вычисления по формулам Ньютона-Лейбница, интегрирования по частям и.

Заказать реферат курсовую, диплом или отчёт без рисков, напрямую у автора. Похожие работы: Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы 8. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных неопределенных спусков 11. Верификация метода бесконечных неопределенных спусков, который применяется для доказательства теоремы. Минимизация неполностью определенных переключательных функций 9. Методика получения минимальных ДНФ неполностью определенных переключательных функций. Импликантная матрица. Алгоритм получения минимальных конъюнктивных форм. Выходные сигналы на запрещенных комбинациях.

Integer - целый - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки , а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. Этот знак является изменением латинской буквы S первой буквы слова сумма.

Раздел: Математика, Математика, Загружено: 09. Бесплатный доступ.

интегрирование определенного интеграла реферат

Понятие определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница Определённым интегралом от непрерывной функции f x на конечном отрезке [a, b] где называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла При этом употребляется запись Как видно на графиках внизу приращение первообразной функции обозначено , определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a, b] — отрезком интегрирования. Таким образом, если F x — какая-нибудь первообразная функция для f x , то, согласно определению, 38 Равенство 38 называется формулой Ньютона-Лейбница. Разность F b — F a кратко записывают так: Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так: 39 Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F x и Ф х — произвольные первообразные подынтегральной функции.

Доклад на тему : Применение определенного интеграла.

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то интеграл называется несобственным. Рассмотрим вначале несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Пусть функция определена и непрерывна на промежутке , тогда называется несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом интегрирования несобственным интегралом I рода. Если существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся ; если данный предел не существует или равен , то несобственный интеграл называется расходящимся. Геометрически несобственный интеграл выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу — осью , слева — отрезком прямой и неограниченной справа рис. Если несобственный интеграл сходится, то эта площадь является конечной; если несобственный интеграл расходится, то эта площадь бесконечна. Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования определяется следующим образом: , 14 где с — любая точка интервала. Интеграл сходится только в том случае, когда сходятся оба интеграла в правой части равенства 14. Пример 16.

Изучение правила замены переменной.

Список использованной литературы Введение Интеграл от лат. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления. Определенный интеграл — одно из основных понятий математического анализа — является мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах.

Определенный интеграл

.

Первообразная. Неопределённый и определённый интегралы

.

Определённый интеграл и методы его вычисления

.

Реферат: Определенный интеграл

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 1.
Похожие публикации